[单选题]若3阶实对称矩阵A.(au)是正定矩阵,则A的正惯性指数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

[单选题]设实对称矩阵A.(2 0 0,0 -4 2,0 2 -1),则3元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx的规范形为( ) A.z1^2 + z2^2 +z3^2 B.z1^2+z2^2-z3^2 C.z1^2+z3^2 D.z1^2-z2^2

[单选题]设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)( ) A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定

[单选题]设三阶矩阵A.征值0、1、2,其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3,令P=[ξ3,ξ1,2ξ2]则P^-1AP=( ) A.[2 0 0,0 1 0,0 0 0] B.[2 0 0,0 0 0,0 0 1] C.[0 0 0,0 1 0,0 0 4] D.[2 0 0,0 0 0,0 0 2]

[单选题]若A.正交矩阵,则下列矩阵中不是正交阵的是( ) A.A^-1 B.2A C.A^z D.A^T

[单选题]设3阶方阵A.特征多项式为|λE.A|=(λ+2)(λ+3)^2,则|A|=( ) A.-18 B.-6 C.6 D.18

[单选题]设向量a=(1,-2,3)与β(2,k,6)正交,则数k为( ) A.-10 B.-4 C.3 D.10

[单选题]设A.可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为( ) A.A^T B.A^2 C.A^-1 D.A*

[单选题]若2阶矩阵A.似于矩阵B.(2 2,0 -3),E.2阶单位矩阵,则于矩阵E-A相似的矩阵是( ) A.(1 1,04) B.(-1 1,0 -4) C.(-1 -2,0 4) D.(-1 -2,0 -4)

[单选题]与矩阵A.[1 0 0,0 1 0,0 0 2]相似的是( ) A.[1 0 0,0 2 0,0 0 1] B.[1 0 0,1 1 0,0 0 2] C.[1 1 0,0 1 0,0 0 2] D.[1 0 0,0 2 0,1 0 1]

[单选题]设A.B.两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是( ) A.|A|=|B| B.秩(A)=秩(B) C.存在可逆阵P,使P^-1AP=B D.λE.A=λE-B

[单选题]设A.mxn矩阵,且m

[单选题]已知线性方程组{x1+x2+x3=4,x1+ax+x3=3无解,2x1+2ax2=4.则数a=( ) A.-1/2 B.0 C.1/2 D.1

[单选题]设A.mxn矩阵,m≠n,则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩( ) A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n

[单选题]设a1,a2,a3是齐次线性方程组A.=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是( ) A.a1,a2,a1+a2 B.a1+a2,a2+a3,a3+a1 C.a1,a2,a1-a2 D.a1-a2,a2-a3,a3-a1

[单选题]设A.mxn矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) A.A的行向量组线性无关 B.A的向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关

[单选题]已知向量组a1,a2,a3线性无关,a1,a2,a3,β线性相关,则( )A.a1必能由a2,a3,β线性表出 B.a2必能由a1,a3,β线性表出 C.a3必能由a1,a2,β线性表出 D.β必能由a1,a2,a3,线性表出

[单选题]下列命题中错误的是( ) A.只含有1个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由1个非零向量组成的向量组线性相关 D.2个成比例的向量组成的向量组线性相关

[单选题]设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,则向量组中( ) A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D.每一个向量可以表为其余向量的线性组合

[单选题]设a1,a2,a3,a4是一个4维向量组,若已知a4可以表为a1,a2,a3的线性组合,且表示法惟一,则向量组a1,a2,a3,a4的秩为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

[单选题]设β可由向量a1=(1,0,0),a2=(0,0,1)线性表示,则下列向量中β只能是( ) A.(2,1,1) B.(-3,0,2) C.(1,1,0) D.(0,-1,0)

[单选题]向量组a1,a2,¨,a5的秩不为s(s≥2)的充分必要条件是( ) A.a1,a2,¨,a5全是非零向量 B.a1,a2,¨,a5全是零向量 C.a1,a2,¨,a5中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D.a1,a2,¨,a5中至少有一个零向量

[单选题]设A.B.同阶方阵,下列等式中恒正确的是( ) A.AB=BA B.(A+B)^-1=A^-1+B-1 C.|A+B|=|A|+|B| D.(A+B)^T=A^T+B^T

[单选题]设A.四阶矩阵,且|A|=2,则|A*|=( ) A.2 B.4 C.8 D.12

[单选题]设矩阵A.(a11 a21,a12 a22),B.(a21+a11 a11,a22+a12 a12),P1=(0 1,10),P2=(1 1,0 1),则必有( ) A.P1P2A=B B.P2P1A=B C.AP1P2=B D.AP2P1=B

[单选题]设n阶可逆矩阵A.B.C.足ABC=E.则B^-1=( ) A.A^-1C^-1 B.C^-1A^-1 C.AC D.CA

[单选题]设3阶矩阵A.(0 0 0,1 0 0,0 1 0),则A^2的秩为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

[单选题]设A.B.C.为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA

[单选题]设A.3阶方阵,B.4阶方阵,且|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8

[单选题]A.(a11 a21 a31,a12 a22 a32,a13 a23 a33),B.(a11 a21 a31,3a12 3a22 3a32,a13 a23 a33),P=(1 0 0,0 3 0,0 0 1),Q=(1 3 0,0 1 0,0 0 1),则B=( ) A.PA B.AP C.QA D.AQ

[单选题]已知A.一个3×4矩阵,下列命题中正确的是( ) A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2 B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2 C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0 D.若(A)=2,则A中所有2阶子式都不为0

[单选题]设A.三阶方阵且|A|=-2则|3A^T A|=( ) A.-108 B.-12 C.12 D.108

[单选题]设A.n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B.若|A|≠|B|,则必有( ) A.|A|=0 B.|A+B|≠0 C.|A|≠0 D.|A-B|≠0

[单选题]设A.B.任意的n阶方阵,下列命题中正确的是( ) A.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 B.(A+B)(A-B)=A^2-B^2 C.(A-E.(A+E)=(A+E)(A-E) D.(AB)^2=A^2B^2

[单选题]设A.{a1b1 a2b1 a3b1,a1b2 a2b2 a3b2,a1b3 a2b3 a3b3},其中ai≠0,bi≠0,i=1,2,3,则矩阵A的秩为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

[单选题]设6阶方阵A.秩为4,则A的伴随矩阵A*的秩为( ) A.0 B.2 C.3 D.4

[单选题]设A.三阶矩阵,且|A^-1|=3,则|-3A|=( ) A.-9 B.-1 C.-1 D.9

[单选题]设A.[a1,a2,a3],其中ai(i=1,2,3)是三维列向量,若|A|=1,则|[4a1,2a1-3a2,a3]|( ). A.-24 B.-12 C.12 D.24

[单选题]设A.B.为方阵,则下列结论中正确的是( )A.若|AB|=0,则A=0或B=0B.若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0C.若AB=0,则A=0或B=0D.若AB≠0,则|A|≠0或|B|≠0

[单选题]若方程组{kx+z=0,2x+ky+z=0,kx-wy+z=0仅有零解,则k=( ) A.-2 B.-1 C.0 .2

[单选题]设行列式D.=|a a1 a2,b b1 b2,c+a c1+a1 c2+a2|, D2=|a a1 a2, b b1 b2,c c1 c2|,则D1=( ) A.=0 B.D2 C.2D2 D.3D2

[单选题]如果方程{3x1+kx2-x3=0,4x2-x3=0,4x2+kx3=0有非零解,则k=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2

[单选题]设abc≠0,则三阶行列式|0 b 0,a 0 d,0 c 0|的值是( ) A.a B.-b C.0 D.abc

[单选题]设行列式|211 a21 231,212..|=3,则|3211 |等于( ) A.-81 B.-9 C.9 D.81

[单选题]设A.|2 -3 2,0 1 9,8 5 7|,则代数余子式A12=( ) A.-31 B.31 C.0 D.-11

[单选题]设行列式|k 2 1,2 k -1,1 0 1|=0,则k的取值为( ) A.2 B.-2或3 C.0 D.-3或2

[单选题]设行列式|a11 a21,a12 a22|=m,|a13 a23,a11 a21|=n,则行列式|a11 a21,a12+a13 a22+a23|等于( ) A.m+n B.-(m+n) C.n-m D.m-n

[单选题]设A.B.阶可逆阵,则下列等式成立的是( )A.(AB)^-1 =A^-1B^-1 B.(A+B)^1 =A^-1 + B^-1 C.|(AB)^-1| =1/|AB| D.|(A+B)^-1| = |A^-1| + |B-1|

[单选题]设A.[1 1 0 0,2 1 2 0,3 1 1 3] 则r(A)=( ) A.1 B.2 C.3 D.4

[单选题]设3阶方阵A.行列式为2,则|- 1/2 A|=( ) A.-1 B.- 1/4 C.1/4 D.1

[单选题]设f(x)=|x-2 2x-2 3x-2, x-1 2x-1 3x-2, x-2 2x-2 3x-5|,则方程f(x)=0的根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

[单选题]若果方程组{3x1 + kx2 -x3 =0,4x2 -x3=0,4x2 + kx3 =0有非零解,则k=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2

[单选题]已知2阶行列式|a1 b1,a2 b2|=m, |b1 c1,b2 c2|=n,则|b1 a1+c1, b2 a2+c2|=( ) A.m-n B.n-m C.m+n D.-(m+n)

[单选题]3阶行列式|ay|=|0 1 -1,-1 0 1, 1 -1 0|中元素a21的代数余子式A.1=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2

[问答题]若向量a,b,c两两的夹角都为л/3,且|a|=4,|b|=2,|c|=6,则 |a+b+c|=____

[单选题]通过点M(-5,2,-1)且平行于OYZ平面的平面方程为 .A.x+5=0 B . C . D .

[单选题]已知向量PQ=(4,-4,7)的终点为Q(2,-1,7)则起点P的坐标.A.(-2,3,0) B.(2,-3,0) C. D.

[单选题]函数z=2x+y在点(1,2)沿各方向的方向导数的最大值为( )A. 3B. 0C.√5D. 2

[单选题]设曲线c是从点A(1,0)到B(-1,2)的直线段求积分(x+y)dy A.2√2 B.0 C.2 D√2

[单选题]设L为圆周x^2+y^2=1,则∮L(x^2 + y^2 +5)ds=( )A.8πB.10πC.12πD.14π

[单选题]微分方程y.=y满足初始条件y|x-0=2的特解是_A . y=e^x +1 B .y=e^2x C . y=2e^2x D . y=2e^x

[单选题]分] A.AB.BC.CD.D

[计算题]设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,证明A和E-A可逆

[问答题]设实二次型f(x1,x2,x3)= ,试求正交变换P化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.

[填空题]设 为正定二次型,试确定实数a的最大取值范围.

[填空题]二次型的秩为_________

[填空题]设矩阵A=为正定矩阵,则a的取值范围是_________

[填空题]二次型的正惯性指数为__________

[填空题]设实二次型f(x1,x2)=+tx1x2+4,则当t的取值为_____时,二次型f(x1,x2)是正定的.

[填空题]实二次型的正惯性指数p＝______________

[填空题]若实二次型正定,则t的取值范围是_____

[填空题]设实二次型f(x1,x2,x3)=则当a的取值为_______时,二次型f(x1,x2,x3)是正定的.

[填空题]设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化为标准形,则A的最小的特征值是

[问答题]求矩阵A=的所有特征值,指出A能否与对角矩阵相似,并说明理由.

[计算题]已知A=的一个特征向量是=(1,1,-1)T(1)确定a,b以及的特征值.(2)求r(A)

[计算题]设A=,求A的特征值及对应的特征向量.

[计算题]A=,求A的特征值和特征向量.

[计算题]设矩阵A=的全部特征值为1,1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-1AT=D.

[填空题]设三阶方阵A的特征值为1,-1,-1,且B=A2,则B的特征值为__

[填空题]设,分别属于方阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量,则与必线性___

[填空题]若λ=3是可逆方阵A的一个特征值,则A-1必有一个特征值为_____

[填空题]设A为n阶方阵,,若A有特征值λ=2,则必有特征值_____________

[填空题]设矩阵,则A的全部特征值为

[填空题]若λ=0是方阵A的一个特征值,则方阵A的行列式的值为___

[填空题]设矩阵A=,则A的特征值为___

[问答题]求线性方程组的通解.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

[名词解释]解方程组求通解

[问答题]当a为何值时,方程组 有解?在有解时,求出它的通解(用导出组的基础解系表出).

[问答题]求非齐次线性方程组 的通解.

[问答题]已知四元线性方程组Ⅰ: Ⅱ: ,试求线性方程组Ⅰ和Ⅱ的全部公共解.

[填空题]设齐次线性方程组＝的解空间的维数是2,则a＝______

[填空题]设是方程组的基础解系,则向量组的秩为__________

[填空题]设齐次线性方程组 有非零解,则k=_____

[填空题]λ=_______时,方程组 有非零解

[填空题]设A是m×n矩阵,A的秩为r(

[填空题]若与四元齐次线性方程组AX=0的同解方程组是,则矩阵A的秩为_______；AX=0的基础解系有______个解向量.

[问答题]设向量组,,,,求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.

[问答题]给定向量组α1=,α2=,α3=,α4=.试判断α4是否为α1,α2,α3的线性组合；若是,则求出组合系数.

[填空题]向量组α1=(1,2,3,4),α2=(2,3,4,5),α3=(0,0,1,2)的秩为_______

[名词解释]设则

[填空题]设向量1=(1,2,-1),2=(3,2,1),则内积(1,2)=

[问答题]已知向量=(3,2,4,5),=(-1,5,1,-2),且+ξ=,则向量=

[计算题]设矩阵A=的秩为2,求a,b.

[问答题]设矩阵C=A［(A-1)2+A*BA-1］A. 其中,A=,B=.A*为A的伴随矩阵.(1)化简C (2)计算det(C).

[计算题]已知B满足A2B+2A=4A2,其中A=,求B.

[计算题]设A=,求矩阵A的秩

[计算题]已知矩阵A=,秩(A)=2,求k的值.

[填空题]设B是3阶矩阵,O是3阶零矩阵,r(B)=1,则分块矩阵的秩为____

[填空题]若A=,且秩(A)=2,则t=________

[填空题]设矩阵A=,矩阵B=A-E,则矩阵B的秩r(B)=_______

[填空题]知P-1AP=B,且｜B｜≠0,则=____

[填空题]A=,秩(A)=_______

[填空题]设A=,A*为A的伴随矩阵,则|A*|=__

[名词解释]=_______

[填空题]行列式D=中,k=_______时,D=0.

[填空题]设D＝,Aij表示D中(i,j)元素(i,j=1,2,3,4)的代数余子式,则A21+A22+A23+A24＝______________________.

[填空题]=__________.

[填空题]行列式=_______.

[填空题]设方程组有非零解,则数k=__________

[填空题]已知行列式=0,则数a=__________.

[填空题]行列式=__________.

[名词解释]算行列式D＝.

[名词解释]计算

[名词解释]计算四阶行列式

[名词解释]计算行列式D=.

[名词解释]计算3阶行列式.

[单选题]下列矩阵中,为正定矩阵的是( )A.B.C. D.

[单选题]二次型f(x1,x2,x3,x4)=的秩为( )A.1 B.2 C.3 D.4

[单选题]二次型的规范形是( )A. B. C. D.

[单选题]下列矩阵为正交矩阵的是( )A. B. C. D.

[单选题]二次型是( )A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的

[单选题]二次型的矩阵是( )A. B. C. D.

[单选题]设A.3阶矩阵,且已知|3A+2E.=0,则A必有一个特征值为( )A. B. C. D.

[单选题]若A.相似,则x=( )A.-1 B.0 C.1 D.2

[单选题]设是可逆阵A.一个特征值,则A-2必有一个特征值是( )A. B. C. D.

[单选题]设λ0是可逆矩阵A.一个特征值,则2A－1必有一个特征值是( )A.λ0 B. C.2λ0 D.

[单选题]已知矩阵与矩阵相似,则( )A. x=0,y=0 B. x=1,y=1 C. x=1,y=0 D. x=0,y=1

[单选题]线性方程组的基础解系中所含向量的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4

[单选题]齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4

[单选题]已知、是非齐次线性方程组A.=b的两个不同的解,、是其导出组Ax=0的一个基础解系,k1、k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可表成( )A. B.C. D.

[单选题]设A.矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是( )A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关

[单选题]若线性方程组无解,则等于( )A.2 B.1 C.0 D.-1

[单选题]设A.=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( ) A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解

[单选题]从矩阵关系式C.A.可知C的列向量组是( )A.A的列向量组的线性组合 B.B的列向量组的线性组合C.A的行向量组的线性组合 D.B的行向量组的线性组合

[单选题]若向量组(Ⅰ):可由向量组(Ⅱ):线性表示,则必有( )A.秩(Ⅰ)≤秩(Ⅱ) B.秩(Ⅰ)>秩(Ⅱ)C.r≤s D.r>s

[单选题]设矩阵A.B.X为同阶方阵,且A,B可逆,若A(X-E.B=B,则矩阵X=( )A.E+A-1 B.E+A C.E+B-1 D.E+B

[单选题]下列矩阵中,是初等矩阵的为( )A.B. C. D.

[单选题]设,,,则关系式 的矩阵表示形式是( )A. B. C. D.

[单选题]设n阶方阵A.足,则必有( )A.不可逆 B.可逆 C.可逆 D.

[单选题]设矩阵A.的秩为2,则=( )A.2 B.1 C.0 D.-1

[单选题]设A.3阶方阵,且|A|=-2,则|A-1|等于( )A.-2 B. C. D.2

[单选题]若方程组仅有零解,则k=( )A.-2 B.-1 C.0 D.2

[单选题]设行列式D.=,D2=,则D1=( )A.0 B.D2 C.2D2 D.3D2

[单选题]如果方程有非零解,则k=( )A.-2 B.-1 C.1 D.2

[单选题]设abc≠0,则三阶行列式的值是( )A.a B.-b C.0 D.abc

[单选题]设行列式( )A.?C.1 B.?C9 C.9 D.81

[单选题]设A.,则代数余子式A12=( )A.-31 B.31 C.0 D.-11

[单选题]设行列式,则k的取值为( )A.2 B.-2或3 C.0 D.-3或2

[单选题]设行列式=m,=n,则行列式等于( ) A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n

[单选题]设A为n阶方阵,则方阵( )为对称矩阵A、A-ATB、CACt(C为任意n阶矩阵)C、AATD、(AAT)B(B为任意n阶对称矩阵)

[单选题]设行列式|a11a12a21a22|=m,|a13a11a23a21|=n|,则行列式|a11a12+a13a21a22+a23|等于(…)A、m+nB、-(m+n)C、n-mD、m-n

[计算题]5-329设A=6-44,求A04-45

[计算题]8.已知三阶方阵A的三个特征根为1,1,2,其相应的特征向量依次为(00,1)2(-1,1.0)2(-2,1),求矩阵A

[计算题]7.求非奇异矩阵P,使PAP为对角阵11-244120-1

[计算题]2110116.设A=101,B=121,求非奇异矩阵C,使A=CBC110110

[计算题]1125设A=224,求一秩为2的方阵B,使AB=0336

[计算题]4.设A2300/4(01/,求/马A3 A4

[计算题]103已知A=021,求(4+2D(42-41)2

[计算题]2设A为n阶对称阵,且A2=0,求A

[计算题]5-3210.设A=6-44|,求A04-45

[计算题]9已知矩阵A=24-2与B=2相似,(1)求y;(2)求一个满足PAP=B的可逆阵P。

[计算题]8设三阶矩阵A的特征值为-1,2,5,矩阵B=3A-A2,求(1)B的特征值(2)B可否对角化,若可对角化求出与B相似的对角阵;(3)求|B4-3E

[计算题]7.求正交阵P,使PAP为对角阵,其中Ab

[计算题]6设A=x1y有三个线性无关的特征向量,求xy满足的条件

[计算题]33-15设A=t-22,有一个特征向量a=-2,求st的值3

[计算题]设A=53.有一个特征向量求a,b的值,并求出对应于a的特征值

[计算题]3.已知三阶方阵A的三个特征根为1,1,2,其相应的特征向量依次为(0.0,1)2,(-11.02(-2,1.1)2,求矩阵A

[计算题]2求非奇异矩阵P,使PAP为对角阵1)AA=-1-31

[计算题]1.若n阶方阵A的每一行元素之和都等于a,试求A的一个特征值及该特征值对应的一个特征向量

[计算题]设A求4×2一个矩阵B,使得AB=0,且r(B)=2

[计算题]5.求一个非齐次线性方程组,使它的全部解为:为任意实数)

[计算题]4.问a,b为何值时,下列方程组无解?有唯一解?有无穷解?在有解时求出全部解(用基础解系表示全部解)x1+a2+x3=ax1+x2+bx3=41){ar1+x2+x3=12){-x1+bx2+x3=bx1+x2+a3=a1-x2+2x3=-4

[计算题]03.设四元齐次线性方程组为(I)1)求(I)的一个基础解系2)如果k(011.0)2+k(-1,2,2,1)是某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解,问方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零的公共解?若有,求出其全部非零公共解;若无,说明理由。

[计算题]5.将向量组a1=(2.,0)2,a2=(-1.0.2)2,a3=(0,1.2)标准正交化。

[计算题]4.设a1=-11),a2=(.2.3),3=(13,0,t为何值时a1;a2a3线性相关,t为何值时a:a2a3线性无关?

[计算题]3.求向量组a1=(1,-1.0.4),a2=(2,1,5、6)2,a3=(1,2,5,2)2,a4=(1,-1,-2,0)2,a3=(3.0.7.14)的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。

[计算题]2.设a1=(10.2,3),a2=(1.1,3,5),a3=(1,1,a+2,1)2,a4=(1,2,4,a+8),月=(,1,b+3.5)问(1)ab为何值时,B不能表示为a1:a2:a3:a4的线性组合?(2)ab为何值时,B能唯一地表示为a1:a2a3a4的线性组合?

[计算题]1.设a1=(1+,1,1)2,a2=(1,1+A,1)2,β=(0,λ2),问(1)A为何值时,β能由a1:a23a3唯一地线性表示?(2)A为何值时,β能由a3:Q2a3线性表示,但表达式不唯一?(3)A为何值时,B不能由a1,a2a3线性表示?

[计算题]4.求非奇异矩阵P,使PAP为对角阵442

[计算题]3.用配方法化二次型f(x2x2x3)=x1x2+x1x3为标准形,并写出相应的满秩线性变换

[计算题]2.设A=101,B=121,求非奇异矩阵C,使A=CBC。110110

[计算题]1.求一个非退化的线性变换,将下列二次型化为标准型。1)f(x12x2x3)=x2+2x1x2+2x1x3+2x2+4x2x13+x2)f(x1x2:x3)=2xx2-4x1x3+2x2-2x2x3

[计算题]5.将向量组a1=(1,2.0),a2=(-1,0.2)2,a3=(0、1.2)标准正交化。

[计算题]设1=.1-1),a2=(12.3),a3=013,2,t为何值时a,a2,a2线性相关,t为何值时a12a2a3线性无关

[计算题]3.求向量组a1=(1.-1.0、4),a2=(2,1,5.6)2,a3=(1,2,5、2)2a4=(,-1,-2,0)2,a3=(3,0.7.14)的一个极大线性无关组并将其余向量用该极大无关组线性表示

[计算题]2.设a1=(1,0.2,3)2,a2=(1,1,3,5),a3=(1.1,a+2,1)2a4=(1、2,4,a+8),月=(1,1,b+3.5)问:(1)ab为何值时,β不能表示为a1:a2:a3:a4的线性组合?(2)ab为何值时,β能唯一地表示为a1:a2a3a4的线性组合?

[计算题]1.设a1=(1+λ,1,1)2,a2=(.1+λ1),a3=(1,1.1+4)2,B=(0.、A22),问(1)A为何值时,B能由a1:a2:a3唯一地线性表示?(2)A为何值时,B能由a1:a2:03线性表示,但表达式不唯(3)A为何值时,月不能由a1:a2:a3线性表示?

[计算题]31试用配方法化下列二次型为标准形f(x1x2x9)=x+2x2-3x3+4x1x2-4x1x3-4x2x3,并写出所用的满秩线性变换。

[计算题]0-2230设矩阵A=2-34的全部特征值为1,1和-8求正交矩阵T和对角矩阵D使TTD

[计算题]1-2-1022426-629设矩阵A=2-102333334求:(1)秩(A);(2)A的列向量组的一个最大线性无关组。